فعالیت ۱ ریاضی ششم
۱- احسان حدادی در مسابقات المپیک، دیسک را $\mathbf{۶۸.۱۹}$ متر پرتاب کرد و مدال ارزشمند نقره دریافت کرد. نفراول دیسک را $\mathbf{۶۸.۲۷}$ متر پرتاب کرده بود. این رکوردها را در جدول ارزش مکانی قرار دهید و به حروف بنویسید.
[جدول ارزش مکانی شامل ستون‌های: دهگان، یکان، دهم، صدم.]
🔴 $\mathbf{۶۸.۱۹}$
🔴 $\mathbf{۶۸.۲۷}$
پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۱ صفحه ۴۴ ریاضی ششم
سلام دانش‌آموزان کوشا! این فعالیت یک مرور بر مفهوم **اعداد اعشاری** و **ارزش مکانی** آن‌هاست. اعداد اعشاری، اعدادی هستند که قسمت صحیح و قسمت کسری دارند که قسمت کسری آن با مخرج‌های $\mathbf{۱۰}, \mathbf{۱۰۰}, \mathbf{۱۰۰۰}$ و ... نشان داده می‌شود.
### ۱. قرار دادن اعداد در جدول ارزش مکانی
| | دهگان | یکان | دهم | صدم |
|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|
| $\mathbf{۶۸.۱۹}$ | $\text{۶}$ | $\text{۸}$ | $\text{۱}$ | $\text{۹}$ |
| $\mathbf{۶۸.۲۷}$ | $\text{۶}$ | $\text{۸}$ | $\text{۲}$ | $\text{۷}$ |
### ۲. نوشتن اعداد به حروف
* **🔴 $\mathbf{۶۸.۱۹}$:** **شصت و هشت** واحد و **نوزده صدم**.
* **🔴 $\mathbf{۶۸.۲۷}$:** **شصت و هشت** واحد و **بیست و هفت صدم**.
**نکته:** برای مقایسه‌ی این دو رکورد، کافی است از چپ به راست مقایسه کنیم. رقم دهم در $\mathbf{۶۸.۲۷}$ ($athbf{۲}$) بزرگتر از رقم دهم در $\mathbf{۶۸.۱۹}$ ($athbf{۱}$) است، پس رکورد نفر اول بهتر است.
فعالیت ۲ ریاضی ششم
۲- با توجه به واحد داده شده مقدار رنگ شده را با یک کسر و یک عدد اعشاری نشان دهید.
[شکل شامل $\text{۱}$ مربع $\text{۱۰} \times \text{۱۰}$ است که واحد را نشان می‌دهد. مقدارهای رنگ شده شامل: $\text{۱۰}$ مربع کوچک، $\text{...}$]
🔴 $\mathbf{\text{۱۰}}$ قسمت رنگ شده از $\mathbf{۱۰۰}$ قسمت.
$$\frac{۱۰}{۱۰۰} = \mathbf{۰.۱۰}$$
🔴 $\mathbf{\text{۲۶}}$ قسمت رنگ شده از $\mathbf{۱۰۰}$ قسمت.
$$\mathbf{\frac{\square}{\square}} = \mathbf{\text{...}}$$
🔴 $\mathbf{\text{۲۵}}$ قسمت ( $\text{۲}$ ردیف $\text{۱۰}$ تایی و $\text{۵}$ تا) رنگ شده از $\mathbf{۱۰۰}$ قسمت.
$$\mathbf{\frac{\square}{\square}} = \mathbf{\text{...}}$$
🔴 $\mathbf{\text{۱۹}}$ قسمت رنگ شده از $\mathbf{۱۰۰}$ قسمت.
$$\mathbf{\frac{\square}{\square}} = \mathbf{\text{...}}$$
پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۲ صفحه ۴۴ ریاضی ششم
در این تمرین، با استفاده از جدول $\mathbf{۱۰۰}$ تایی (که واحد است) مفهوم **کسرهای دهم و صدم** را مرور می‌کنیم و آن‌ها را به صورت اعشاری می‌نویسیم.
* **قانون:** $\mathbf{\text{تعداد خانه‌های رنگ شده} \div \text{۱۰۰} = \text{عدد اعشاری}}$
| توصیف شکل | کسر | عدد اعشاری |
|:---:|:---:|:---:|
| $\text{۱۰}$ قسمت رنگ شده | $\frac{۱۰}{۱۰۰}$ | $\mathbf{۰.۱۰}$ |
| $\mathbf{۲۶}$ قسمت رنگ شده | $\mathbf{\frac{۲۶}{۱۰۰}}$ | $\mathbf{۰.۲۶}$ |
| $\mathbf{۲۳}$ قسمت ($\text{۲}$ ردیف $\text{۱۰}$ تایی و $\mathbf{۳}$ تا) رنگ شده | $\mathbf{\frac{۲۳}{۱۰۰}}$ | $\mathbf{۰.۲۳}$ |
| $\mathbf{۱۹}$ قسمت رنگ شده | $\mathbf{\frac{۱۹}{۱۰۰}}$ | $\mathbf{۰.۱۹}$ |
**توضیح:** هر ستون یا ردیف $\mathbf{۱۰}$ خانه دارد که معادل $\mathbf{\text{یک دهم} (\frac{۱}{۱۰} \text{ یا } \text{۰.۱})}$ است. هر خانه کوچک معادل $\mathbf{\text{یک صدم} (\frac{۱}{۱۰۰} \text{ یا } \text{۰.۰۱})}$ است.
فعالیت ۳ ریاضی ششم
۳- با توجه به واحد نشان داده شده برای شکل، یک کسر و یک عدد اعشاری و گسترده‌ی هر کدام را بنویسید.
**شکل الف (مربع $\mathbf{۱۰} \times \mathbf{۱۰}$):** $\text{دو مربع کامل}$ و $\text{شش ردیف}$ $\text{۱۰}$ تایی و $\text{۳}$ تا.
🔴 **کسری:** $\mathbf{\text{...}}$
🔴 **اعشاری و گسترده:** $\mathbf{۲} + \mathbf{۰.۷} + \mathbf{\text{...}} = \mathbf{\text{...}}$
**شکل ب (مکعب $\mathbf{۱۰} \times \mathbf{۱۰} \times \mathbf{۱۰}$):** $\text{دو مکعب کامل}$ و $\text{سه صفحه}$ $\text{۱۰۰}$ تایی و $\text{۵}$ ستون $\text{۱۰}$ تایی و $\text{۴}$ تا.
🔴 **کسری:** $\mathbf{۱} + \frac{۲}{۱۰} + \mathbf{\text{...}} + \mathbf{\text{...}} = \mathbf{\text{...}}$
🔴 **اعشاری:** $\mathbf{\text{...}}$
پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۳ صفحه ۴۴ ریاضی ششم
این تمرین به شما کمک می‌کند تا اعداد اعشاری را در مقیاس‌های مختلف (تا دهم، صدم و هزارم) به صورت کسر و گسترده نشان دهید.
### ۱. شکل الف: واحد ($athbf{۱}$) برابر با جدول $\mathbf{۱۰۰}$ تایی (تا $\mathbf{\text{صدم}}$)
شکل شامل: $athbf{۲}$ واحد کامل، $athbf{۶}$ ردیف $ ext{۱۰}$ تایی ($\mathbf{۰.۶}$) و $athbf{۳}$ تا ($athbf{۰.۰۳}$) است.
* **مقدار کل:** $۲ + ۰.۶ + ۰.۰۳ = athbf{۲.۶۳}$
* **🔴 کسری:** $athbf{۲}\frac{۶۳}{۱۰۰}$ (یا $ rac{۲۶۳}{۱۰۰}$)
* **🔴 اعشاری و گسترده:** $\text{۲} + \text{۰.۶} + \mathbf{۰.۰۳} = \mathbf{۲.۶۳}$
***
### ۲. شکل ب: واحد ($athbf{۱}$) برابر با مکعب $athbf{۱۰۰۰}$ تایی (تا $\mathbf{\text{هزارم}}$)
شکل شامل: $athbf{۲}$ مکعب کامل ($\mathbf{۲}$ واحد) و $athbf{۳}$ صفحه $ ext{۱۰۰}$ تایی ($\mathbf{۰.۳}$)، $athbf{۴}$ ستون $ ext{۱۰}$ تایی ($\mathbf{۰.۰۴}$) و $athbf{۵}$ تا ($athbf{۰.۰۰۵}$) است. (بر اساس تصویر، مقادیر کمی متفاوت است؛ بر اساس متن: $\text{۱}$ مکعب کامل، $\text{۲}$ صفحه $ ext{۱۰۰}$ تایی، $\text{۳}$ ستون $ ext{۱۰}$ تایی و $\text{۴}$ تا.)
**ما بر اساس متن داده شده در تصویر عمل می‌کنیم:** $athbf{۱}$ واحد، $athbf{۲}$ دهم، $athbf{۳}$ صدم و $athbf{۴}$ هزارم.
* **مقدار کل:** $۱ + ۰.۲ + ۰.۰۳ + ۰.۰۰۴ = athbf{۱.۲۳۴}$
* **🔴 کسری:** $\text{۱} + \frac{۲}{۱۰} + \mathbf{\frac{۳}{۱۰۰}} + \mathbf{\frac{۴}{۱۰۰۰}} = \mathbf{۱\frac{۲۳۴}{۱۰۰۰}}$
* **🔴 اعشاری:** $\mathbf{۱.۲۳۴}$
فعالیت ۴ ریاضی ششم
۴- با توجه به واحد داده شده مانند نمونه تساوی کسرها و عددهای اعشاری را بنویسید.
[سه شکل با جدول $\text{۱۰}$ تایی و $\text{۱۰۰}$ تایی رسم شده است.]
🔴 $\mathbf{\text{۱}}$ دهم برابر با $\mathbf{\text{۱۰}}$ صدم:
$$\frac{۱۰}{۱۰۰} = \frac{۱}{۱۰}$$
$$\mathbf{۰.۱۰} = \mathbf{۰.۱}$$
🔴 $\mathbf{\text{۴}}$ دهم برابر با $\mathbf{\text{۴۰}}$ صدم:
$$\mathbf{\text{...}} = \mathbf{\text{...}}$$
$$\mathbf{\text{...}} = \mathbf{\text{...}}$$
🔴 $\mathbf{\text{۷}}$ دهم برابر با $\mathbf{\text{۷۰}}$ صدم:
$$\mathbf{\text{...}} = \mathbf{\text{...}}$$
$$\mathbf{\text{...}} = \mathbf{\text{...}}$$
$ ext{با توجه به این تساوی‌ها در مورد نقش رقم صفر در سمت راست عددهای اعشاری توضیح دهید.}$
پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت ۴ صفحه ۴۴ ریاضی ششم
### ۱. تکمیل تساوی‌ها
**🔴 $\mathbf{۴}$ دهم برابر با $\mathbf{۴۰}$ صدم:** (چهار ستون $ ext{۱۰}$ تایی از $ ext{۱۰۰}$ برابر با $ ext{۴۰}$ خانه‌ی کوچک)
$$\frac{۴۰}{۱۰۰} = \frac{۴}{۱۰}$$
$$\mathbf{۰.۴۰} = \mathbf{۰.۴}$$
**🔴 $\mathbf{۷}$ دهم برابر با $\mathbf{۷۰}$ صدم:** (هفت ستون $ ext{۱۰}$ تایی از $ ext{۱۰۰}$ برابر با $ ext{۷۰}$ خانه‌ی کوچک)
$$\frac{۷۰}{۱۰۰} = \frac{۷}{۱۰}$$
$$\mathbf{۰.۷۰} = \mathbf{۰.۷}$$
---
### ۲. توضیح نقش رقم صفر
**نقش رقم صفر در سمت راست عدد اعشاری:**
**پاسخ:** همانطور که در تساوی‌های بالا دیدیم ($ ext{۰.۷۰} = \text{۰.۷}$) یا ($ ext{۰.۱۰۰} = \text{۰.۱}$)، افزودن یا حذف کردن **صفر در انتهای قسمت اعشاری (سمت راست)**، **ارزش عدد را تغییر نمی‌دهد**.
**توضیح مفهومی:**
* $athbf{۰.۷}$ یعنی **هفت دهم** ($ rac{۷}{۱۰}$).
* $athbf{۰.۷۰}$ یعنی **هفتاد صدم** ($ rac{۷۰}{۱۰۰}$).
چون $athbf{\frac{۷}{۱۰}}$ و $athbf{\frac{۷۰}{۱۰۰}}$ کسرهای مساوی هستند، این صفرها فقط نشان می‌دهند که واحد را به چند قسمت تقسیم کرده‌ایم ($ ext{۱۰}$ یا $ ext{۱۰۰}$ یا $ ext{۱۰۰۰}$)، اما **مقدار** عدد همان هفت دهم باقی می‌ماند.
**مثال:** $athbf{۰.۴} = \mathbf{۰.۴۰} = \mathbf{۰.۴۰۰}$. این مانند گفتن $athbf{۴}$ سکه $ ext{۱۰}$ تومانی برابر با $athbf{۴۰}$ سکه $ ext{۱}$ تومانی است.
فرناز شهلی بر
1403/08/19
این برنامه خیلی خوب حتمن دانلودش کنید